Метод прогонки

      Комментарии к записи Метод прогонки отключены

В этой теме 0 ответов, 1 участник, последнее обновление  Васильев Владимир Сергеевич 8 мес. назад.

  • Автор
    Сообщения
  • #3095

    Метод прогонки является частным случаем метода Гаусса и используется для решения систем линейных уравнений вида Ax = B, где A — трёхдиагональная матрица. Трёхдиагональной матрицей называется матрица такого вида, где во всех остальных местах, кроме главной диагонали и двух соседних с ней, стоят нули.

    Метод прогонки состоит из двух этапов: прямой прогонки и обратной прогонки. На первом этапе определяются прогоночные коэффициенты, а на втором – находят неизвестные x.

    Алгоритм выполнения метода прогонки

    СЛАУ имеет вид:
    tridiagonal-matrix

    Прямая прогонка состоит в вычислении прогоночных коэффициентов αi и βi , где i – номер строки матрицы. Этот этап выполняется при i = 1...n строго по возрастанию значения i.

    1. В первой строке матрицы (i = 1) используются формулы:
      row_1
    2. Для строк i от 2 до n-1 используются рекуррентные формулы:
      row_2
    3. При i = n прямая прогонка завершается вычислением:
      row_3
    4. После этого производится обратная прогонка, в которой происходит вычисление неизвестных xi. Этот этап выполняется при i = n...1 строго по
      убыванию значения i.

    5. В последней строке матрицы (i = n) xn = βn.
    6. Для всех остальных строк при i от n-1 до 1 применяется формула:
      xi

    Пример решения СЛАУ по алгоритму прогонки

    Возьмём систему уравнений:
    example_1
    Прямой ход:
    forward_trace
    Обратный ход:
    reversal_trace

Для ответа в этой теме необходимо авторизоваться.