Метод Крамера

      Комментарии к записи Метод Крамера отключены

В этой теме 0 ответов, 1 участник, последнее обновление  Васильев Владимир Сергеевич 6 мес., 2 нед. назад.

  • Автор
    Сообщения
  • #3413

    Метод Крамера применяется для решения систем линейных алгебраических уравнений. Система представляется в виде A*X = B, где A — матрица коэффициентов при неизвестных, X — столбец значений неизвестных (то, что надо найти), а B — столбец свободных членов. Алгоритм основан на том доказанном факте, что:
    xi = Δi/Δ, где:

    • xii-тое неизвестное;
    • Δ — определитель матрицы A;
    • Δi — определитель матрицы A, в которой i-тый столбец заменен столбцом свободных членов

    Алгоритм сводится к следующим действиям:

    1. вычисление Δ — определителя матрицы A;
    2. если Δ равен нулю — СЛАУ не имеет решений (ответ получен), иначе — переход на п.3;
    3. для всех j = 1, 2, ... n выполняем:
      1. создаем матрицу такую матрицу Aj из матрицы A заменой j-того столбца столбцом B;
      2. вычисляем Δj равное определителю Aj;
      3. xj = Δi/Δ;
    4. конец (результатом работы алгоритма является вектор x).

    Вычисление определителя может достаточно эффективно выполняться методом Гаусса.

    В качестве примера рассмотрим следующую СЛАУ:

    Выделяем матрицы А (коэффициентов) и В (свободных членов):

    Находим детерминант матрицы А. Последовательность шагов, выполняемых для этого опущена, т.к. детерминант можно искать любым методом:

    Выполняем замену поочередно каждого столбца матрицы A на столбец свободных членов и ищем детерминанты полученных матриц:

    Получаем корни системы уравнений:

Для ответа в этой теме необходимо авторизоваться.